BLOQUE 2: Los sistemas de representación

Todos los sistemas de representación, tienen como objetivo representar sobre una superficie bidimensional, como es una hoja de papel, los objetos que son tridimensionales en el espacio. Con este objetivo, se han ideado a lo largo de la historia diferentes sistemas de representación. Pero todos ellos cumplen una condición fundamental, la reversibilidad, es decir, que si bien a partir de un objeto tridimensional, los diferentes sistemas permiten una representación bidimensional de dicho objeto, de igual forma, dada la representación bidimensional, el sistema debe permitir obtener la posición en el espacio de cada uno de los elementos de dicho objeto.

Todos los sistemas, se basan en la proyección de los objetos sobre un plano, que se denomina plano del cuadro o de proyección, mediante los denominados rayos proyectantes. El número de planos de proyección utilizados, la situación relativa de estos respecto al objeto, así como la dirección de los rayos proyectantes, son las características que diferencian a los distintos sistemas de representación.


En todos los sistemas de representación, la proyección de los objetos sobre el plano del cuadro o de proyección, se realiza mediante los rayos proyectantes, estos son líneas imaginarias, que pasando por los vértices o puntos del objeto, proporcionan en su intersección con el plano del cuadro, la proyección de dicho vértice o punto. Si el origen de los rayos proyectantes es un punto del infinito, lo que se denomina punto impropio, todos los rayos serán paralelos entre sí, dando lugar a la que se denomina, proyección cilíndrica. Si dichos rayos resultan perpendiculares al plano de proyección estaremos ante la proyección cilíndrica ortogonal, en el caso de resultar oblicuos respecto a dicho plano, estaremos ante la proyección cilíndrica oblicua. Si el origen de los rayos es un punto propio, estaremos ante la proyección central o cónica.

Los sistemas de representación se dividen en dos grandes grupos:

• Los sistemas de medida son el sistema diédrico y el sistema de planos acotados. 
• Los sistemas representativos, son el sistema de perspectiva axonométrica, el sistema de perspectiva caballera, el sistema de perspectiva militar y el sistema de perspectiva cónica. 

Os presento un vídeo de Ramón del Águila Corbalán sobre estos sistemas.

EXAMEN 2ª Evaluación: 3er parcial. curvas geométricas

Tercer parcial de la 2ª evaluación.

Eval2 parcial3 ff from Comunidad de Madrid

Curvas cónicas: CONSTRUCCIÓN

Ejercicios básicos de construcción de curvas cónicas.

3 curvas tecnicas3 f from Comunidad de Madrid

EJERCICIOS: Curvas geométricas

Diferentes ejercicios de aplicación del uso de las curvas técnicas.

Ejercicios 1.

2 curvas tecnicas1 f from Comunidad de Madrid

Ejercicios 2.

2 curvas tecnicas2 f from Comunidad de Madrid

LA ESPIRAL

Os dejo este capítulo de "La aventura del saber"

LA ELIPSE

Os dejo un vídeo de Aitor Echevarria.



En algunos casos podemos encontrarnos la necesidad de representar una tangente a una elipse, desde un punto exterior.

CURVAS CÓNICAS: Introducción y aplicaciones

Para comenzar una secuencia de la película "Agora" de Alejandro Amenabar.


Ahora os presento un vídeo que muestra la definición de secciones cónicas, "figuras que resultan de cortar un plano con un cono en diferentes ángulos y posiciones". Así creamos cuatro superficies o figuras cónicas, Circunferencia, Elipse, Hipérbola y Parábola.



Otro vídeo para finalizar. Espero que os resulte interesantes.

CURVAS TÉCNICAS

Llamamos curvas técnicas a una serie de curvas que son muy utilizadas en Ingeniería y en Arquitectura y que son muy sencillas de construir, ya que están formadas por arcos de circunferencias tangentes. Aunque hay una gran variedad de curvas, nosotros nos vamos a centrar en: Óvalos y Ovoides Espirales Aquí os dejo una presentación con os procesos de construcción de estas curvas y algunas aplicaciones.

Enlaces y curvas técnicas from epvmanantiales

UNIDAD 6: CURVAS GEOMÉTRICAS

En la actualidad, una parte importante de los objetos que se fabrican están realizados bajo algún tipo de forma curva geométrica. Si prestamos atención a nuestro entorno, nos damos cuenta de que en muchos de los objetos que nos rodean están presentes las curvas técnicas y las curvas cónicas. Por ejemplo, desde la forma de parábola que algunos ojos de puente tienen, hasta la forma de ovalo u ovoide con que se han diseñado ciertas cucharas. La naturaleza también contribuye a crear este tipo de formas; los meandros de algunos ríos, o el viento al modelar las arenas de los desiertos dan testimonio de este tipo de figuras geométricas.


Se define a una línea como curva geométrica cuando se aparta constantemente de la dirección recta sin formar ángulos, y la trayectoria de los puntos que la forman es continua y, además, cumple una determinada norma. Existen dos grupos de curvas geométricas: las denominadas planas y las alabeadas.

Una curva recibe el nombre de plana cuando todos sus puntos están situados en un mismo plano; y curva alabeada cuando cuatro de sus puntos no se encuentran en el mismo plano. 

Dependiendo de la forma que tengan de generarse, las curvas planas se dividen en curvas técnicas y curvas cónicas, que poseen propiedades específicas y distintas entre sí.

Curvas técnicas

Las curvas técnicas tienen muchas aplicaciones en la resolución de problemas de dibujo técnico, ya sean éstos provenientes del ámbito del diseño industrial, arquitectónico o gráfico. Las curvas de este tipo se configuran mediante la unión de arcos de circunferencia que son tangentes entre sí, dando lugar a la formación de figuras planas que pueden ser cerradas: ÓVALO, OVOIDE; o abiertas: ESPIRALES, ENVOLVENTE del círculo, etcétera.  

 

Curvas cónicas

Las curvas cónicas (o simplemente cónica) son todas las curvas intersección entre un cono y un plano; siempre que dicho plano no pase por el vértice. Se clasifican en tres tipos: ELIPSE, PARÁBOLA e HIPÉRBOLA.

Prueba para acceso a Ciclos formativos

Aquí te dejo el vídeo en el que se realiza un problema planteado en las pruebas de acceso a ciclos formativos de grado superior de Castilla La Mancha, año 2011. En él nos plantean que resolvamos una pieza técnica mediante enlaces de tangencias básicas.

El enunciado dice: Dibujar la figura adjunta compuesta por rectas y arcos tangentes a escala 1:2 (Obtener puntos de tangencia y no borrar las construcciones auxiliares).

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En la propia web, tienes otros casos de aplicaciones interesantes.

APLICACIONES DE TANGENCIAS Y ENLACES

Aquí te dejamos varios ejemplos de aplicación de las tangencias y los enlaces en el diseño de molduras y de objetos industriales.

3 enlaces1 f from Fesquiro

UNIDAD 5: TANGENCIAS Y ENLACES

El estudio sobre la teoría de las tangencias y enlaces, tiene una especial importancia en campos tan significativos de la actividad humana como son: la arquitectura, la ingeniería o el diseño, sea este industrial o gráfico, por su aplicación al trazado de las formas que configuran tanto objetos como imágenes planas.

En general, las tangencias tienen por objeto unir circunferencias y rectas mediante otras circunferencias y rectas.

Partimos de las propiedades básicas de las tangencias:

EJERCICIOS DE TANGENCIAS Y ENLACES:

1 tangencias1 from Fesquiro

2 tangencias2 from Fesquiro

EXAMEN 2º Evaluación: segundo parcial. Cuadriláteros y polígonos convexos

Segundo parcial de la segunda evaluación: Cuadriláteros y polígonos convexos. Completamos la unidad de polígonos.

Eval2 parcial2 from Fesquiro

EN RECUERDO

Hoy he visto el vídeo que ha hecho Pedro Moraelche de Ladis, profesor y compañero del instituto. Cuando le conocí, me llamo la atención su cercanía, su capacidad de ponerse en el lugar del otro. Yo también quiero recordarle y por esto quiero compartir este vídeo.

Donde estés...  un abrazo.
Ladis from Mairit21 on Vimeo.

LAS FORMAS EN LA NATURALEZA

Os dejo un material que ha elaborado  su autor a partir de la exposición que hubo hace unos años en Caixa Forum sobre las formas en la naturaleza. Creo que la reflexión que se hizo sobre nuestro entorno es muy interesante.

Seguro que os gusta.

Las Formas En La Naturaleza from jmeirin

EXAMEN 2º Evaluación: primer parcial. Triángulos

Eval2 parcial1 from Fesquiro

EJERCICIO 11: Polígonos regulares

6 poligonos regulares1 from Fesquiro

UNIDAD 4: POLÍGONOS REGULARES CONVEXOS Y ESTRELLADOS

Un polígono convexo es una figura en la que todos los ángulos interiores miden menos de 180 grados y todas sus diagonales son interiores.

Cualquier recta que pase por un lado de un polígono convexo deja a todo el polígono completamente en uno de los semiplanos definidos por la recta. Un polígono es convexo solo si cualquier segmento entre dos puntos que estén dentro del mismo está dentro, es decir el segmento no corta los lados. En un polígono convexo, todos los vértices "apuntan" hacia el exterior del polígono.

Como se ha indicado un polígono es regular si tiene sus lados iguales y sus ángulos iguales.

En la figura se muestran los elementos más importantes de un polígono regular. Radio (r): segmento que une el centro con un vértice. Es el radio de la circunferencia circunscrita. Apotema (a): Segmento que une el centro con el punto medio de un lado. En un polígono regular de n lados: Angulo central =360/n Angulo interior = 180 - 360/n Área = Perímetro x Apotema /2; A = n· L · a /2 , ya que es el área de n triángulos de base L y altura a (L/2)2 + a2 = r2 por ser triangulo rectángulo L/2, r y a

Un caso de estos polígonos regulares son los polígonos estrellados. Estos, se obtienen a partir del regular convexo, uniendo vértices no consecutivos y recorriendo todos los vértices de forma continua.

Vuelvo a dejaros el material de Juan Díaz Almagro.

FORMAS POLIGONALES II. CUADRILÁTEROS. DIBUJO TÉCNICO 1º BACHILLERATO from Juan Díaz Almagro

EJERCICIOS 9 - 10: Cuadriláteros

Cuadriláteros 1

4 cuadrilateros1 from Fesquiro

Cuadriláteros 2

5 cuadrilateros2 from Fesquiro

UNIDAD 4: CUADRILÁTEROS

Siguiendo el material elaborado por Juan Díaz Almagro, os presento el bloque correspondiente a los Cuadriláteros.

FORMAS POLIGONALES II. CUADRILÁTEROS. DIBUJO TÉCNICO 1º BACHILLERATO from Juan Díaz Almagro

EJERCICIO 7 - 8: Triángulos

Triángulos 1

1 triangulos1 from Fesquiro

Triángulos 2

3 triangulos3 from Fesquiro

UNIDAD 4: TRIÁNGULOS

Os dejo un material interesante del profesor Juan Díaz Almagro donde podéis estudiar las características de los triángulos y donde encontraréis un número importante de construcciones.

CONSTRUCCIÓN DE TRIÁNGULOS I. DIBUJO TÉCNICO I. 1º DE BACHILLERATO from Juan Díaz Almagro

UNIDAD 4: POLÍGONOS

En geometría, un polígono es una figura plana compuesta por una secuencia finita de segmentos rectos consecutivos que cierran una región en el plano. Estos segmentos son llamados lados, y los puntos en que se cortan se llaman vértices. El interior del polígono es llamado área.

ELEMENTOS DE UN POLÍGONO

En un polígono se pueden distinguir los siguientes elementos geométricos:

• Lado (L): es cada uno de los segmentos que conforman el polígono.
• Vértice (V): es el punto de intersección (punto de unión) de dos lados consecutivos.
• Diagonal (d): es el segmento que une dos vértices no consecutivos.
• Perímetro (P): es la suma de las longitudes de todos los lados del polígono.
• Semiperímetro (SP): es la mitad del perímetro.
• Ángulo interior (AI): es el ángulo formado, internamente al polígono, por dos lados consecutivos.
• Ángulo exterior (AE): es el ángulo formado, externamente al polígono, por un lado y la prolongación de un lado consecutivo.

En un polígono regular se puede distinguir, además:

• Centro (C): es el punto equidistante de todos los vértices y lados.
• Ángulo central (AC): es el formado por dos segmentos de recta que parten del centro a los extremos de un lado.
• Apotema (a): es el segmento que une el centro del polígono con el centro de un lado; es perpendicular a dicho lado.

CLASIFICACIÓN de los polígonos según

1.- dirección de sus lados:

• Convexo, si todo segmento que une dos puntos cualesquiera del contorno del polígono yace en el interior de este. Todo polígono simple y con todos sus ángulos internos menores que 180º es convexo.
• No convexo, si existe un segmento entre dos puntos de la frontera del polígono que sale al exterior del mismo. O si existe una recta capaz de cortar el polígono en más de dos puntos.
• Cóncavo, si es un polígono simple y no convexo.
• Estrellado, si se construye a partir de trazar diagonales en polígonos regulares. Se obtienen diferentes construcciones dependiendo de la unión de los vértices: de dos en dos, de tres en tres, etc.

2.- la magnitud de sus lados y sus ángulos:

• Equilátero, si tiene todos sus lados de la misma longitud.
• Equiángulo, si tiene todos sus ángulos interiores iguales.
• Regular, si es equilátero y equiángulo a la vez.
• Irregular, si no es regular. Es decir, si no es equilátero o equiángulo.

3.- la circunferencia:

Cíclico, si existe una circunferencia que pasa por todos los vértices del polígono. Todos los polígonos regulares son cíclicos: 

• Inscriptibles, cuando es interior a una circunferencia que pasa por sus vértices.
• Circunscriptibles, si tiene una circunferencia interior tangente a sus lados